CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

Từ năm 2010 cho 2017, mỗi năm những câu vào dạng con lắc lò xo treo trực tiếp đứng. Nếu những em muốn đạt điểm cao cần phải ôn thật cụ thể và cẩn trọng dạng này.

Bạn đang xem: Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Xét một lò xo lý tưởng có chiều dài tự nhiên ℓ$_0$, một đầu được gắn cố định vào điểm Q. Đầu sót lại thì gắn thêm vào hóa học điểm có cân nặng m, lúc ấy lò xo đã dãn ra đoạn $Delta ell _0 = mg over k$, lúc đó chiều dài của lốc xoáy ℓ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ nghĩa là đồ gia dụng đang ở chỗ O như hình vẽ.

*
con lắc lò xo treo trực tiếp đứng

Nếu kích thích mang đến con rung lắc lò xo treo trực tiếp đứng xấp xỉ điều hòa thì con lắc sẽ giao động giống với bé lắc xoắn ốc nằm ngang về:

Tần số góc dao động: $omega = sqrt k over m $Chu kì xấp xỉ $T = 2pi sqrt m over k $Tần số dao động: $f = 1 over 2pi sqrt k over m $

Tuy nhiên, tất cả sự khác nhau một chút giữa bé lắc lò xo nằm ngang so với con nhấp lên xuống lò xo treo thẳng đứng:

1. Chiều dài con lắc lò xo

Chiều dài bé lắc xê dịch khi vật ở vị trí cân bằng ℓ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$Chiều dài bé lắc dao động cực tiểu: ℓ$_min$ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ – AChiều dài con lắc dao động cực đại: : ℓ$_max$ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ + A

2. Lực lũ hồi tính năng vào con lắc lò xo

 Độ to lực lũ hồi tác dụng vào con lắc giao động khi nó ở đoạn cân bằng F = k∆$_0$ Độ lớn lực bọn hồi cực đại tính năng vào bé lắc giao động khi nó ở vị trí biên $F_max = kleft( Delta ell _0 + A ight)$ Độ béo lực bọn hồi rất tiểu chức năng vào con lắc xê dịch sẽ bóc ra làm hai trường hợp:

TH1: nếu ∆ℓ$_0$ > A thì $F_min = kleft( Delta ell _0 – A ight)$ vào trường hòa hợp này lò xo không trở nên nén (luôn dãn)TH2: ví như ∆ℓ$_0$ ≤ A thì $F_min = 0$. Trong trường hòa hợp này lò xo tất cả một khoảng tầm dãn và nén (hình vẽ)

Ví dụ

Câu 1: Một bé lắc lò xo xấp xỉ điều hòa theo phương thẳng đứngvới chu kì T = 0,5s, cân nặng của quả nặng trĩu là m = 400g. Lấy π$^2$ = 10, độ cứng của lò xo làA. 0,156 N/m.B. 32 N/m.C. 64 N/m.D. 6400 N/m.

Giải$T = 2pi sqrt m over k Rightarrow k = 4pi ^2m over T^2 = 4pi ^2.0,4 over 0,5^2 = 64left( N/m ight).$Chọn: C.

Câu 2: Một bé lắc lò xo giao động điều hòa theo phương thẳng đứng tất cả lò xo k cùng vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Mong muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của trang bị m nên làA. M’= 2m.B. M’= 3m.C. M’= 4m.D. M’= 5m.

Giải$T = 1 over f = 2pi sqrt m over k o m over m_0 = left( 1 over 2pi f ight)^2.k over left( T over 2pi ight)^2.k = 1 over left( Tf ight)^2 = 4$Chọn: C.

Câu 3: Một nhỏ lắc lò xo xê dịch điều hòa theo phương trực tiếp đứng. Chiều dài tự nhiên khi không treo thiết bị là ℓ$_0$ = 100 cm. Bạn ta treo đồ dùng vào thì thấy nó giãn thêm là 10 cm. Kích phù hợp cho bé lắc xê dịch điều hòa theo phương thẳng đứng cùng với biên độ là 5 cm. Hãy xác minh chiều dài rất đại, chiều dài cực tiểu cùng chiều dài của bé lắc khi nó tại phần cân bằng?A. ℓ$_cb$ = 105 cm; ℓ$_min$ = 95 cm; ℓ$_max$ = 115 cm.B. ℓ$_cb$ = 110 cm; ℓ$_min$ = 105 cm; ℓ$_max$ = 112,5 cm.C. ℓ$_cb$ = 90 cm; ℓ$_min$ = 85 cm; ℓ$_max$ = 95 cm.D. ℓ$_cb$ = 110 cm; ℓ$_min$ = 105 cm; ℓ$_max$ = 115 cm.GiảiChiều dài bé lắc ở phần cân bằng: ℓ$_cb$ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ = 110 cmChiều dài cực lớn con lắc: ℓ$_max$ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ + A = 115 cmChiều dài cực tiểu bé lắc: ℓ$_cb$ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ – A = 105 cmChọn: D.

Xem thêm: Các Loại Xe Máy 50Cc - Bảng Giá Những Loại Xe Máy 50Cc Mới Nhất

Câu 4: Một con lắc lò xo treo trực tiếp đứng, đồ vật treo có trọng lượng m. đồ dùng đang ở đoạn cân bằng, fan ta truyền mang lại nó một vận tốc hướng xuống bên dưới thì sau thời gian π/20 s, vật tạm dừng tức thời lần thứ nhất và lúc ấy lò xo giãn trăng tròn cm. Lấy tốc độ trọng ngôi trường g = 10 m/s$^2$. Biết vật giao động điều hoa theo phương thẳng đứng trùng cùng với trục của lò xo. Biên độ xấp xỉ làA. 5 cm.B. 10 cm.C. 15 cm.D. 20 cm.

Giải$T over 4 = pi over 20 o T = pi over 5left( s ight) o omega = 10left( rad over s ight)$Độ giãn của lò xo ở trong phần cân bằng: $Delta ell _0 = mg over k = g over omega ^2 = 0,1left( m ight) = 10cm$Độ giãn cực đại của lò xo: Δℓ$_max$ = Δℓ$_0$ + A → trăng tròn = 10 + A → A = 10 cmChọn: B.

Câu 5: Một lò xo bao gồm k = 20N/m treo thẳng đứng, gắn vào lò xo một thứ có trọng lượng m=200g. Từ bỏ vị trí cân bằng, chuyển vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Mang g = 10m/s$^2$. Chiều dương hướng xuống. Giá chỉ trị cực to của lực hồi sinh và lực bọn hồi làA. 1 N, 2 N.B. 2 N, 3 N.C. 2 N, 5 N.D. 1 N, 3N.Giải$ egingatheredDelta ell _0 = fracmgk = frac0,2.1020 = 0,1left( m ight) = 10left( cm ight) o Delta ell = 5left( m ight) hfill \ o A = left| Delta ell – Delta ell _0 ight| = 5left( cm ight) = 0,05left( m ight). hfill \endgathered $Chọn: D.

Câu 6 Một bé lắc xoắn ốc treo thẳng đứng gồm vật nặng trĩu m = 200g, lò xo bao gồm độ cứng k = 200N/m. Vật xê dịch điều hòa cùng với biên độ A = 2cm. Lấy g = 10m/s$^2$. Lực lũ hồi cực tiểu và cực lớn của xoắn ốc trong quy trình dao độngA. 2 N cùng 6 N.B. 0 N và 6 N.C. 1 N cùng 4 N.D. 0 N và 4 N.Giải$ egingatheredDelta ell _0 = fracmgk = frac0,2.1020 = 0,1left( m ight) = 10left( cm ight) o Delta ell = 5left( m ight) hfill \ o A = left| Delta ell – Delta ell _0 ight| = 5left( cm ight) = 0,05left( m ight). hfill \endgathered $

Câu 7: Một đồ dùng nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo cân nặng không đáng kể, đầu cơ treo vào trong 1 điểm chũm định. Vật xê dịch điều hòa theo phương trực tiếp đứng với tần số f = 10/π Hz. Lầy g = 10 m/s2. Trong quy trình dao đụng độ nhiều năm của lò xo cơ hội ngắn duy nhất là 40cm, lúc nhiều năm nhất là 44cm. Thì lực lũ hồi cực đại của lò xoCâu 36: Một đồ gia dụng nặng có cân nặng m = 100g, gắn vào một lò xo trọng lượng không xứng đáng kể, đầu tê treo vào một trong những điểm núm định. Vật xê dịch điều hòa theo phương thẳng đứng cùng với tần số f = 10/π Hz. Lầy g = 10 m/s2. Trong quy trình dao hễ độ nhiều năm của lò xo lúc ngắn duy nhất là 40cm, lúc lâu năm nhất là 44cm. Thì lực lũ hồi cực lớn của lò xoA. 80 N.B. 1,8 N.C. 2,8 N.D. 3 N.Giải$eginarraylomega = 2pi f = 20left( fracrads ight)\A = fracell _max – ell _min 2 = frac44 – 402 = 2left( cm ight) = 0,02left( m ight)\omega = sqrt fracgDelta ell _0 o Delta ell _0 = fracgomega ^2 = 0,025left( m ight)\ o F_max = momega ^2left( Delta ell _0 + A ight) = 1,8left( N ight)endarray$

Câu 8: Một nhỏ lắc lốc xoáy treo trực tiếp đứng gồm vật m = 150g, lò xo tất cả k = 10N/m. Lực căng rất tiểu tính năng lên đồ dùng là 0,5N. Cho g = 10m/s$^2$. Biên độ giao động của đồ làA. 5 cm.B. đôi mươi cm.C. 15 cm.D. 10 cm.Giải$F_min = kleft( Delta ell _0 – A ight) leftrightarrow F_min = kleft( fracmgk – A ight) o 0,5 = 10left( frac0,15.1010 – A ight) o A = 0,1left( m ight) = 10left( cm ight).$Chọn: D.

Câu 9: Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m, đầu trên vậy định, đầu dưới treo đồ dùng nặng m = 400g. đến vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, lúc đó vật bao gồm vận tốc cực lớn vmax = 20 cm/s. Lầy g = 10 m/s^2. Lực tính năng cực đại gây ra giao động của đồ dùng làA. 8 N.B. 4 N.C. 4,8 N.D. 0,4 N.Học sinh trường đoản cú giảiChọn: C.

Câu 10: Một lốc xoáy lý tưởng giao động điều hòa tất cả độ cứng k = 75 N/m, một đầu của lốc xoáy treo vào trong 1 điểm cố định và thắt chặt Q. Một vật dụng có kích thước như hóa học điểm, mang trọng lượng m$_A$ = 0,1 kg được treo vào đầu con lại của lò xo chế tác thành nhỏ lắc lò xo giao động theo phương thẳng đứng. Một hóa học điểm B có khối lượng m$_B$ = 0,2 kg treo vào vật dụng A dựa vào một tua dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ lâu năm để khi hoạt động vật A và vật B ko va đụng nhau. Ban đầu giữ đồ gia dụng B nhằm lò xo tất cả trục trực tiếp đứng với dãn 9,66 cm (coi $9,66 approx 4 + 4sqrt 2 $) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s$^2$ cùng π$^2$ = 10. Hãy tính thời hạn từ khi thả vật B cho đến lúc vật A tạm dừng lần đầuA.0,23 s.B. 0,21 s.C. 0,17 s.D. 0,19 s.GiảiKhi treo vật A thì lò xo dãn: $Delta ell _A = m_Ag over k = 0,1.10 over 75 = 1 over 75left( m ight) = 4 over 3left( cm ight)$Nếu chỉ có vật A, thì nhỏ lắc dao động: $omega _A = sqrt k over m_A = 5pi sqrt 3 left( rad over s ight) o T_A = 2sqrt 3 over 15left( s ight)$Khi treo thêm đồ vật B vào thì hệ trang bị A với B làm cho lò xo giãn $Delta ell _AB = left( m_A + m_B ight)g over k = 4left( cm ight)$Tần số góc ứng cùng với hệ đồ vật A với B là: $omega _AB = sqrt k over m_A + m_B = 5pi left( rad over s ight) o T = 0,4left( s ight)$Khi kéo vật dụng xuống làm cho lò xo dãn 9,66 cm (coi $9,66 approx 4 + 4sqrt 2 $) rồi thả dịu thì vật có $A = 4sqrt 2 left( cm ight)$

*
con nhấp lên xuống lò xo treo trực tiếp đứng xấp xỉ điều hòa

Xét trang bị A:$overrightarrow F_dh + overrightarrow T + overrightarrow P_A = m_Aoverrightarrow a leftrightarrow – kleft( x + Delta ell _0 ight) + T + m_Ag = – m_A.omega ^2.x$Dây ban đầu trùng: T = 0→ $ – kleft( x + Delta ell _0 ight) + m_Ag = – m_A.omega ^2.xleft( * ight)$→ $ – 75left( x + 0,04 ight) + 0,1.10 = – 0,1.left( 5pi ight)^2.x o x = – 0,04left( m ight) = – 4left( cm ight)$Nhưng vậy, tại li độ x = – 4 centimet thì dây bước đầu chùng và bé lắc từ bây giờ dao đụng với đồ dùng A• gọi M là địa điểm lò xo không vươn lên là dạng.• N là địa điểm lò xo dãn ∆ℓ$_A$ = 4/3 centimet khi lốc xoáy được treo đồ gia dụng A.• O là địa điểm lò xo dãn ∆ℓ$_AB$ = 4 centimet khi lốc xoáy được treo cồn thời A + B, suy ra MO = ∆ℓ$_AB$ = 4 cm• Q là địa điểm lực căng dây tác dụng vào A có độ bự T = 0. Trường đoản cú hình vẽ, ta thầy địa chỉ này trùng với vị trí M.Thời gian ngắn độc nhất vô nhị vật chuyển động từ vị trí x = A = $4sqrt 2 left( cm ight)$ mang đến vị trí Q (x = – 4cm): $t_AQ = T over 4 + T over 8 = 0,4 over 4 + 0,4 over 8 = 3 over 20left( s ight).$ tốc độ vật tại Q: $v_Q = v_max over sqrt 2 = Aomega _AB over sqrt 2 = 4sqrt 2 .5pi over sqrt 2 = 20pi left( cm over s ight)$Dây Trùng

Khi dây trùng thì vị trí thăng bằng của con lắc là N, li độ của vật bây giờ so cùng với N là x = – 4/3 cm. Biên độ xê dịch lúc này: $A’ = sqrt MN^2 + left( v_Q over omega _A ight)^2 = sqrt left( – 4 over 3 ight)^2 + left( 20pi over 5pi sqrt 3 ight)^2 = 8 over 3left( cm ight) = 2.4 over 3left( cm ight)$→Thời gian vật chuyển động từ địa chỉ Q ra mang lại biên A’ mất thời gian là $t_QA’ = T_A over 6 = 2sqrt 3 over 15 over 6 = sqrt 3 over 45left( s ight)$

Thời gian tính từ dịp thả đồ B cho đến lúc vật A dừng lại lần đầu là $t_AQ + t_QA’ = 3 over 20 + sqrt 3 over 45 = 0,1885left( s ight)$Chọn A.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

x

Welcome Back!

Login to your account below

Retrieve your password

Please enter your username or email address to reset your password.